De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vergelijking met 2 dezelfde onbekende

Juist! Nu snap ik hem. Stom dat ik dat niet eerder doorhad.
vriendelijk bedankt voor de hulp.

Antwoord

Je kan de studie van het verband vervolledigen door je af te vragen wat er gebeurt als je met iets anders dan a(0)=20 begint. Eigenlijk gaat het om de studie van de functie f(x) = 1/(3-x)+5, zodat a(n)=f(a(n-1))=f(f(f(..f(a(0))...))), met n keer toepassing van de functie f (laat ons dat even g(n,a(0)) stellen).

Je kan gemakkelijk aantonen dat a(n) = g(n,a(0)) = [n(4a(0)-16)+a(0)] / [n(a(0)-4)+1]. Als n naar oneindig gaat, gaat die inderdaad naar (4a(0)-16)/(a(0)-4) = 4, wat a(0) ook weze.

In principe zou je er nog de mogelijkheden moeten uithalen waarin een "oneindige" term zou optreden, met andere woorden de rijen waarvoor er een of andere a(j)=3 bestaat. Wel, los 3 = [j(4a(0)-16)+a(0)] / [j(a(0)-4)+1] op naar a(0) en bekom a(0) = 4 - 1/j. Voor de beginwaarden 3,7/2,11/3,15/4,19/5,... (een oneindig aantal, maar ze liggen wel allemaal in het interval [3,4[) zal je dus strikt genomen niet naar 4 convergeren, maar een "onbepaalde" term in de rij tegenkomen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024